Opzioni Binaries

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% Option% price% {: | – } Assumi un tasso privo di rischio del 5% per tutti i periodi

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È possibile includere tutti questi livelli multipli nel nostro modello binomiale di prezzi che è limitato a soli due livelli? Sì, è molto possibile, e per capirlo, entriamo in una semplice matematica.

Prezzo di opzione La volatilità è già inclusa dalla natura della definizione del problema. Ricordiamo che stiamo assumendo due (e solo due – e quindi il nome binomiale) stati dei livelli di prezzo ($ 110 e $ 90). La volatilità è implicita in questo presupposto e quindi inclusa automaticamente – 10% in entrambi i modi (in questo esempio).

Se si suppongono che le probabilità individuali contengano, allora esisterebbero possibilità di arbitraggio. Nel mondo reale, tali opportunità di arbitraggio esistono con differenziali di prezzo inferiori e svaniscono in breve tempo.

Prezzo di opzione Assumere un’opzione put di tipo europeo, avendo 9 mesi di scadenza con il prezzo di strike di $ 12 e il prezzo sottostante al $ Assumi il tasso di rischio libero del 5% per tutti i periodi. Assumiamo ogni 3 mesi, il prezzo sottostante può spostare il 20% su o giù, dandoci alberi binomiali u = 2, d = 8, t = 25 e 3.

In un mondo senza arbitraggio, se Dobbiamo creare un portafoglio composto da queste due attività (opzione call e titoli sottostanti) che, indipendentemente da dove il prezzo sottostante va ($ 110 o $ 90), il rendimento netto del portafoglio rimane sempre lo stesso. Supponiamo di acquistare quote d ‘azione sottostanti e brevi per creare questo portafoglio.

Prezzo di opzione Questo valore di portafoglio, indicato con (90d) o (110d – = 45, è un anno lungo la linea. Calcola il suo valore attuale, può essere scontato da un tasso di rendimento privo di rischio (assumendo il 5%).

L’esempio precedente ha un requisito importante – la struttura futura di payoff è necessaria con precisione (livello $ 110 e $ 90) Nella vita reale non è possibile una tale chiarezza sui livelli dei prezzi basati sul passo, piuttosto che il prezzo si sposta in maniera casuale e può saldare a più livelli.

Se il prezzo passa a $ 110, le nostre azioni saranno valide $ 110 * d E perderemo $ 10 per il payoff a breve termine. Il valore netto del nostro portafoglio sarà (110d – 10).

Tutto si basa sulla valutazione di oggi – quale è il prezzo attuale corretta per un Previsto futuro versamento?

Assumere un’opzione put con il prezzo di strike $ 110 attualmente scambiando a $ 100 e scadendo in un anno.Il tasso annuale senza rischio è al 5%. 20% e diminuire del 15% ogni sei mesi.

Anche se l’utilizzo di programmi informatici può rendere molto questi calcoli intensivi, la previsione dei prezzi futuri rimane una limitazione importante dei modelli binomiali per il prezzo delle opzioni. Quanto più fini gli intervalli di tempo, più difficile è quello di prevedere precocemente i payoff alla fine di ogni periodo. Tuttavia, la flessibilità di incorporare i cambiamenti come previsto in diversi periodi di tempo è un vantaggio aggiunto, che lo rende adatto per il prezzo delle opzioni americane, comprese le valutazioni di esercizio precoce. I valori calcolati utilizzando il modello binomiale corrispondono strettamente a quelli calcolati da altri modelli comunemente usati come il Black-Scholes, che indica l’utilità e l’accuratezza dei modelli binomiali per la determinazione dei prezzi delle opzioni. I modelli di prezzi binomiali possono essere sviluppati secondo una preferenza del commerciante e funzionano come un’alternativa a Black-Scholes.

In entrambi i casi (supposto per salire a $ 110 e giù per $ 90), il nostro portafoglio è neutro Al rischio e guadagna il tasso di rendimento senza rischio.

Poiché si basa sull’ipotesi sopra indicata che il valore di portafoglio rimane lo stesso a prescindere dal modo in cui il prezzo sottostante va (punto 1) Il movimento verso l’alto o verso il basso non ha alcun ruolo qui. Il portafoglio rimane privo di rischi, a prescindere dai movimenti di prezzo sottostanti.

Analogamente, i modelli binomiali consentono di interrompere l’intera durata dell’opzione per raffinare più livelli / livelli multipli. Utilizzando programmi di computer o fogli di calcolo, è possibile lavorare all’indietro di un passo alla volta per ottenere il valore attuale dell’opzione desiderata. Assumere che esista un’opzione di chiamata su un determinato titolo il cui prezzo di mercato è $ The ATM L’opzione ha il prezzo di sciopero di $ 100 con il tempo alla scadenza di un anno. Ci sono due commercianti, Peter e Paul, che entrambi accosentono che il prezzo delle azioni sia salito a 110 dollari o calo a 90 dollari in un anno.

Entrambi concordano sui livelli di prezzo attesi in un dato periodo di un anno, ma non sono d’accordo sulla probabilità della mossa in alto (e in giù). Peter crede che la probabilità del prezzo delle azioni a 110 $ è del 60%, mentre Paul crede che sia del 40%. Quindi entrambi i commercianti, Peter e Paul, saranno disposti a pagare gli stessi $ 14 per questa opzione di chiamata, Indipendentemente dalle proprie percezioni diverse delle probabilità delle mosse (60% e 40%). Le probabilità percepite individualmente non svolgono alcun ruolo nella valutazione delle opzioni, come si vede dall’esempio precedente. In un mercato competitivo, per evitare opportunità di arbitraggio, gli asset con strutture di payoff identiche devono avere lo stesso prezzo. La valutazione delle opzioni è stata un compito impegnativo e sono osservate elevate variazioni di prezzo che portano ad arbitraggio

Written by admin

April 27th, 2017 at 10:34 pm

Posted in Prezzo di opzione